Intersección de Pirámides Tercer Informe FINAL

Piramide de base hexagonal desarrollada en su verdadero tamaño

Piramide de base cuadrada desarrollada en su verdadero tamaño con la poligonal

Aristas de piramides en verdaderos tamaños (metodo de giro)

Informe 3 FINAL

Semana 3

Después de haber encontrado la poligonal y la visibilidad de sus aristas, se halla el sólido en su verdadero tamaño, tanto la base como sus aristas, esto se puede hacer por rebatimiento, cambio de plano o giro, en este caso se utiliza giro para encontrar el verdadero tamaño de las aristas de las 2 pirámides, porque las bases de las mismas ya están en verdadero tamaño por estar ubicadas en un plano frontal y horizontal.

Para realizar el giro de las aristas de la pirámide hexagonal, se traza una recta de punta que pase por el vértice de la base hexagonal, se pasa una recta paralela a línea de tierra por el vértice de la proyección vertical a su vez también se trazan paralelas a la L.T por cada vértice en la proyección horizontal luego se abre el compás haciendo centro en el vértice y con la abertura del tamaño de la arista en proyección vertical se hace un arco que corte la recta paralela a la L.T que pasa por el vértice; donde corte a dicha recta se traza una perpendicular hasta que corte la recta paralela a la L.T que se trazo por las aristas y el punto generado se une con el vértice y la recta generada es el verdadero tamaño de la arista.

En este caso las demás aristas son del mismo tamaño por que la pirámide es de base recta y regular; este procedimiento se hace igualmente con la pirámide de base cuadrada.

Ahora se procede a desarrollarlo en una hoja aparte en su verdadero tamaño para recortarlo y armarlo de la siguiente manera:

Se traza una recta vertical donde se señala el vértice, se toma la distancia del verdadero tamaño de la arista y con centro en el vértice se corta la recta vertical haciendo un arco; luego se toma el verdadero tamaño de la base y se hacen cortes en el arco señalando cada una de las caras de la base a partir del anterior corte, luego en uno los lados se arma la base, luego ya se puede recortar y armar el modelo tridimensional.

Se hace lo mismo con la pirámide de base cuadrada; esta será la que contenga la poligonal para luego recortarla y poder encajar los sólidos de la siguiente forma: Ya con la pirámide desarrollada en su verdadero tamaño en una hoja aparte, se procede a marcar cada punto de la poligonal, existen puntos como el 8G que está en una arista; en este caso solo se traza una línea paralela a este punto y donde corte el verdadero tamaño de la arista ahí estará el verdadero tamaño del vértice a ese punto, se copia el tamaño del vértice de la hoja aparte a donde esta desarrollado el sólido, esto se hace con todos los puntos que estén contenidos en las aristas de la pirámide de base cuadrada.

Se presenta también otro caso como el punto 6F que no esta contenido en ninguna arista, para esto se tiene que aplicar el procedimiento de giro en este punto, con esto ya se sabe cuanto hay del vértice al punto; pero se necesita saber cuanto hay desde el vértice de la base hasta la arista generada por el vértice de la pirámide y el punto girado; como las bases están en verdadero tamaño solo unimos el vértice de la pirámide con el punto hasta que corte la base y tomamos ese tamaño; se copia en el modelo desarrollado junto a la medida ya encontrada por el punto girado, se continúa de esta manera con todos los puntos encontrados en la poligonal, que luego será recortada para encajar el otro sólido.


¿Qué hizo cada quien?

Rosa Zambrano:Abatimiento en plano diedrico (verdaderos tamaños)
María Alejandra Altuve:
Construcción del solido de base hexagonal en diedrico
Miguel Zambrano:
Construcción del solido de base cuadrada(poligonal) en diedrico
Marielis García:
Construcción de la intersección en 3D de los 2 sólidos
Fernando Gómez:
Redacción de informe y pagina web

Metas a Realizar

Abatir Aristas y bases de las pirámides (las bases de las pirámides ya están en verdadero tamaño): HECHO

Desarrollar cada solido en su verdadero tamaño: HECHO

Construir la intersección de sólidos en 3D: HECHO

Interseccion de Piramides Segundo Informe

Solo con poligonal de interseccion

Poligonal y Aristas encontradas

2do Informe

Semana 2 04-02-10

Se define los planos límites que son los últimos planos que produjeron puntos en las bases, se nombran los puntos encontrados en las bases generados al realizar el abanico de planos en sentido anti horario. La base hexagonal esta nombrada por números y la base cuadrada por letras el numero 1 y la A se encuentra en el mismo plano limite. Para encontrar la secuencia de puntos (1A 2B 4C 5E 6F 7G 6H 4J 3K 2L 1M 11K 10I 8G 9E 10D 1A) que nos define la poligonal de intersección entre los sólidos, se empieza por el número 1 que se encuentra en el plano limite seguido por la primera letra (A) en la otra base. Se debe seguir en orden numérico y alfabético, nombrando primero el número, se presentan casos en que un número no consiga una letra respetando el orden, si pasa esto se salta al número siguiente (como observamos en el punto 3) asi sucesivamente con los demás puntos; al llegar al punto 7 se encuentra una parte impropia en la base hexagonal, cuando esto sucede se hace un cambio de dirección, solo en la base donde esta la parte impropia, regresando asi al numero anterior (6) la base cuadrada no se ve afectada y continua en la misma dirección (siendo asi el siguiente numero 6H) al llegar a 1M pasa algo similar, se encuentra una parte impropia en la base cuadrada por lo tanto se hace el cambio de dirección solo en la base cuadrada, siendo asi el punto siguiente 11K, se sigue realizando esta secuencia hasta llegar al punto 8 donde se encuentra de nuevo otra parte impropia de la base hexagonal se cambia de dirección en dicha base hasta llegar al punto de partida 1A.

El siguiente paso es identificar estas parejas en el diedrico, para esto se alinean los puntos de la base hexagonal hasta la línea de intersección (Iv) encontrándose ahí su proyección en vertical y la de la base cuadrada en (Ih) encontrándose ahí su proyección horizontal.

Cada punto de corte generado en las bases se llevan a su propio vértice en ambas proyecciones. Seguidamente se procede a buscar la intersección de las parejas, la misma se encuentra en el corte la recta que se prolongo hasta el vértice del numero con la recta que se prolongo hasta el vértice de la letra respectiva. Luego de encontrar todas las parejas en sus dos proyecciones se sigue la secuencia anteriormente encontrada para conseguir la poligonal de intersección entre los 2 sólidos. El paso siguiente es encontrar la visibilidad de la poligonal, para encontrar la visibilidad de la poligonal de proyección horizontal se realizan los siguientes pasos: tomando como ejemplo el segmento 1Ah – 2Bh se sabe que en la pirámide de base hexagonal todas las caras son visibles (para este caso) por lo cual se procede a ver la cara donde se encuentra el segmento AB en la base cuadrada de la proyección vertical, viendo asi si el mismo es visible o no (para saber si un segmento de base es visible o no se observa su vértice en la proyección contraria si el mismo apunta hacia abajo la parte de la base que se vera será la superior; en caso contrario si el vértice apunto hacia arriba la parte de la base que se vera será la inferior). El segmento AB es visible por lo tanto la recta que va desde 1A a 2B se ve; y asi sucesivamente siguiendo la secuencia de parejas. En el caso de la proyección vertical tomando el mismo ejemplo 1Av – 2Bv de la poligonal, se sabe que todas las caras de la base cuadrada son visibles por lo tanto se procede a ver la cara donde se encuentra el segmento 1,2; se entiende por su posición que el segmento 1,2 es visible por lo cual la recta de la poligonal que va desde 1Av hasta 2Bv es visible.

Es importante acotar que puede existir cierto tipo de confusión al observar la visibilidad en la recta de la poligonal 6Fv – 7Gv ya que se sabe que Fv y Gv son visibles y al observar 7H y 6H se entiende como segmento visible, pero para el caso se debe manipular como invisible por la secuencia de la (según la posición de los planos base). Se determina la poligonal de entrada que es la invisible y la de salida que es visible.

El ultimo paso es verificar la visibilidad de las aristas de cada pirámide. Todas las aristas llegan al vértice que salen de la poligonal visible (de salida) se ven. En la base hexagonal y cuadrada cada arista llega al vértice, para determinar su visibilidad antes de que la arista entre a la poligonal se debe tomar en cuenta si la poligonal de entrada es visible o invisible, en caso de ser visible la arista es visible, si es invisible la arista es invisible.

Se presentan casos como el de la arista perteneciente a la base hexagonal con vértice 6H que se encuentra a costado de la pirámide de base cuadrada que lo intercepta, esta arista es invisible por lo que llega a una poligonal invisible, pero lo es solo en el momento que pasa por abajo de la pirámide de base cuadrada por que en su comienzo en visible y luego que la toca es invisible, lo mismo pasa con la arista de vértice 1h.Igualmente sucede con las aristas de la base cuadrada.

Nota: en el medio de la poligonal no se dibuja la arista.

¿Qué hizo cada quien?

Rosa Zambrano	Pasos en la lamina del diedrico
Maria Alejandra Altuve	Redactar Informe
Fernando Gómez	Ayudar a redactar y administrar la pagina web
Marielis Garcia	Pasos en la lamina del diedrico
Miguel Zambrano	Metodología 3D y pasar informe

Metas a realizar

Hallar las parejas de puntos	Hecho
Hallar la secuencia de puntos	Hecho
Hallar la poligonal	Hecho
Visibilidad de la poligonal	Hecho
Visibilidad de las aristas de los solidos	Hecho